Функция задана в окрестности точки формулой Тейлора . Составьте уравнение касательной плоскости к графику функции в точке, соответствующей точке (1;-2)

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Функция задана в окрестности точки формулой Тейлора . Составьте уравнение касательной плоскости к графику функции в точке, соответствующей точке (1;-2)

Условие:

Функция задана в окрестности точки $(1 ;-2)$ формулой Тейлора $f(x, y)=-1+\frac{3}{7} d x-d y+\frac{5}{12} d x d y+d y^{2}+o\left(\rho^{2}\right), \rho=\sqrt{d x^{2}+d y^{2}}$ . Составьте уравнение касательной плоскости к графику функции в точке, соответствующей точке (1;-2)

Решение:

Определим переменные:
- Пусть $(x_0, y_0) = (1, -2)$ .
- Обозначим $dx = x - x_0 = x - 1$ и $dy = y - y_0 = y + 2$ .
Подставим $dx$ и $dy$ в формулу Тейлора: $f(x, y) = -1 + \frac{3}{7} (x - 1) - (y + 2) + \frac{5}{12} (x - 1)(y + 2) + (y + 2)^2 + o(\rho^2)$ .
Упростим выражение:
- Подставим $x = 1$ и $y = -2$ ...