, где область ограничена поверхностями . Вычислить тройной интеграл

Мы хотим вычислить тройной интеграл

  I = ∭₍V₎ x² sh(xy) dx dy dz,

где область V ограничена поверхностями
  x = –1, x = 0, y = x, z = 0, z =
8.

Как обычно, область в пространстве задаётся границами по координатам. При условии, что V – ограниченная область, принято, что в плоскости (x,y) дополнительно имеется «верхняя граница» y = 0 (так, получаем треугольник с вершинами (–1,–1), (–1,0) и (0,0)). Иными словами, будем считать, что область V – это треугольная призма, которая задаётся неравенствами

  –1 ≤ x ≤ 0,
  от y = x до...