Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать кислоты. Сколько

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Математические методы в экономике и финансах

Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать кислоты. Сколько

Условие:

Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий $57 \%$ кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать $60 \%$ кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Решение:

Для решения задачи обозначим концентрацию кислоты в первом растворе как $x_1$ (в процентах), а концентрацию во втором растворе как $x_2$ (в процентах).

Дано:

Масса первого раствора $m_1 = 4$ кг.
Масса второго раствора $m_2 = 16$ кг.
Концентрация кислоты в смеси из двух растворов $57\%$ .
Концентрация кислоты в смеси из равных масс растворов $60\%$ .

Найти: Концентрацию кислоты $x_1$ в первом растворе.

Шаг 1: Составим уравнение для смешивания двух растворов

Когда мы смешиваем оба раствора, общее количество кислоты будет равно:

\frac{4x_1}{100} + \frac{16x_2}{100}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При решении задач на смешивание растворов, как правильно выразить общее количество вещества (например, кислоты) в смеси, если известны массы и концентрации каждого из исходных растворов?

Сложить массы растворов и умножить на среднюю концентрацию.

Умножить массу каждого раствора на его концентрацию (в долях или процентах), затем сложить полученные значения.

Разделить сумму масс растворов на сумму их концентраций.