Используя метод исключения переменных и геометрические построения, найти решение следующей задачи линейной оптимизации: (x) = 7x2 - 3x3 → max, 2x1 + 7x2 + x3 ≤ 15 2x1 + 5x2 - 2x3 ≤ 0 2x1 + 2x2 - x3 = -3 2 ≥ 0, x3 ≥ 0.

Шаг 1: Дано

У нас есть функция, которую нужно максимизировать:

с ограничениями:

1. $2x_1 + 7x_2 + x_3 \leq 15$
2. $2x_1 + 5x_2 - 2x_3 \leq 0$
3. $2x_1 + 2x_2 - x_3 = -3$
4. $x_2 \geq 0$
5. $x_3 \geq 0$

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти максимальное значение функции $F(x)$ при заданных ограничениях.

Шаг 3: Решение

1. Исключение переменной $x_1$

Для начала, выразим $x_1$ через другие переменные из одного из ограничений. Используем третье ограничение: