Используя разложение функций в ряд Маклорена: 1) найти приближенное значение опре-деленного интеграла по первым четырем отличным от нуля членам его разложения в степенной ряд;

22 января 2025
Высшая математика

Условие:

Используя разложение функций в ряд Маклорена: 1) найти приближенное значение определенного интеграла по первым четырем отличным от нуля членам его разложения в степенной ряд; 2) найти четыре первых отличных от нуля члена степенного ряда, определяющего частное решение y = y(x) дифференциального уравнения y `= y + e ^xy, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 1.

Решение:

1) Находим приближенное значение определенного интеграла

Подынтегральная функция не определена в точке x = 0. Чтобы подынтегральная функция была непрерывной на отрезке интегрирования доопределяем функцию f(x) в точке x = 0 значением ее предела (при нахождении предела используем эквивалентную бесконечную малую логарифмической функции)