Исследовать функцию на экстремум, используя теорему Куна-Таккера при ограничениях

Условие:

Исследовать функцию на экстремум, используя теорему Куна-Таккера

f(x)=2 \sin \left(x_{1} x_{2} x_{3}\right)+\cos \left(x_{1} x_{2} x_{3}\right)

при ограничениях

\left(x_{1}-10\right)^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2} \leq 81

Определим функцию и ограничения: Функция: f(x) = 2 sin(x1 * x2 * x3) + cos(x1 * x2 * x3)

Ограничение: g(x) = (x1 - 10)² + x2² + x3² - 81 ≤ 0
Найдем градиенты функции и ограничений: Для применения теоремы Куна-Таккера, нам нужно найти градиенты функции и ограничений.

Градиент функции f: ∇f = (∂f/∂x1, ∂f/∂x2, ∂f/∂x3)

Вычислим частные производные: ∂f/∂x1 = 2 cos(x1 * x2 * x3) * (x2 * x3) ∂f/∂x2 = 2 cos(x1 * x2 * x3) * (x1 * x3) ∂f/∂x3 = 2 cos(x1 * x2 * x3) * (x1 * x2)

Таким образом, градиент функции: ∇f = (2 cos(x1 * x2 * x3) * (x2 * x3),...