Исследовать сходимость рядов с помощью теорем сравнения: ∑_(n=1)^∞▒(12^n)/n(12^n+21) с помощью признака Даламбера ∑_(n=1)^∞▒n^n/(n!∙12^n ) с помощью интегрального признака ∑_(n=1)^∞▒(12n+21)/n^3

Добавлена: 07.07.2026
Обновлена: 07.07.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Условие:

Исследовать сходимость рядов
с помощью теорем сравнения:
∑_(n=1)^∞▒(12^n)/n(12^n+21)
с помощью признака Даламбера
∑_(n=1)^∞▒n^n/(n!∙12^n )
с помощью интегрального признака
∑_(n=1)^∞▒(12n+21)/n^3

Решение:

а) Исследование с помощью теорем сравнения

Ряд: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{12^n}{n(12^n + 21)}$

Решение: Для исследования сходимости воспользуемся предельным признаком сравнения. Рассмотрим общий член ряда $a_n = \frac{12^n}{n(12^n + 21)}$ . При больших $n$ слагаемое $21$ в знаменателе почти не влияет на значение, поэтому $a_n \approx \frac{12^n}{n \cdot 12^n} = \frac{1}{n}$ .