Разбор задачи

Исследуйте на безусловный экстремум функции: ) ; б) ;

Условие:

Исследуйте на безусловный экстремум функции:\na) $f(x)=x_{1}^{2}-x_{2}^{2}$ ; б) $f(x)=x_{1}^{2}-2 x_{1} x_{2}+2 x_{2}^{2}-x_{1}-2 x_{2}$ ;

Шаг 1: Найдем частные производные функции.

Частные производные функции по переменным $x_1$ и $x_2$ :

\frac{\partial f}{\partial x_{1}} = 2x_{1}

\frac{\partial f}{\partial x_{2}} = -2x_{2}

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв частные производные к нулю.

Решаем систему уравнений:

Таким образом, единственная критическая точка: $(0, 0)$ .

Шаг 3: Исследуем вторые производные.

Вычислим вторые производные:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой критерий используется для определения наличия седловой точки в критической точке функции двух переменных?

Определитель матрицы Гессе равен нулю.

Определитель матрицы Гессе отрицателен.

Определитель матрицы Гессе положителен и вторая частная производная по x1 положительна.