Исследуйте систему уравнений на количество решений в зависимости от значений параметра :

Найдём количество решений системы

  (1) x² + y² – 2xy + x – y = 0
  (2) y = a·(x – 2) – 2

Первым шагом рассмотрим уравнение (1). Заметим, что первые три слагаемых можно записать как полный квадрат:
  x² + y² – 2xy = (x – y)².
Таким образом, (1) принимает вид
  (x – y)² + x – y =
0.

Обозначим u = x – y. Тогда получаем уравнение
  u² + u = 0  ⇨  u(u + 1) =
0.
Отсюда следует два случая:

Случай 1. u = 0
  Это равносильно x – y = 0, то есть x = y.

Случай 2. u = –...