Исследуйте взаимное расположение двух окружностей: 1) x2 + y2 - 2x + 4y + 4 = 0 и x2 - 8x + y2 + 12 = 0;

Чтобы исследовать взаимное расположение двух окружностей, сначала нужно привести уравнения окружностей к стандартному виду.

1. Первое уравнение окружности:
   $$x^2 + y^2 - 2x + 4y + 4 = 0$$
   Перепишем его:
   $$x^2 - 2x + y^2 + 4y + 4 = 0$$
   Теперь сгруппируем по (x) и (y):
   $$(x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) + 4 = 0$$
   Завершим квадрат для (x) и (y):
   $$(x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 + 4 = 0$$
   Упрощаем:
   $$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 - 1 = 0$$
   Таким образом, первое уравнение окружности можно записать как: $ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 1 ...