Из коэффициентов при неизвестных системы уравнений составить матрицу. Используя прямой ход метода Гаусса найти обратную матрицу (0,14x, +0,24x2 -0,84x, =1,11; {1,07x -0,83x2 +0,56x3 = 0,48; (0,6441 + 0,4372 - 0,38x3 = -0,83.

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия
#Численные методы

Условие:

Из коэффициентов при неизвестных системы уравнений составить матрицу. Используя прямой ход метода Гаусса найти обратную матрицу

(0,14x, +0,24x2 -0,84x, =1,11;
{1,07x -0,83x2 +0,56x3 = 0,48;
(0,6441 + 0,4372 - 0,38x3 = -0,83.

Решение:

Шаг 1: Запись системы уравнений

Дана система уравнений:

$0.14x_1 + 0.24x_2 - 0.84x_3 = 1.11$
$1.07x_1 - 0.83x_2 + 0.56x_3 = 0.48$
$0.6441x_1 + 0.4372x_2 - 0.38x_3 = -0.83$

Шаг 2: Составление матрицы коэффициентов

Коэффициенты при переменных $x_1, x_2, x_3$ составляют матрицу $A$ :

A = \begin{pmatrix} 0.14 & 0.24 & -0.84 \\ 1.07 & -0.83 & 0.56 \\ 0.6441 & 0.4372 & -0.38 \end{pmatrix}

Шаг 3: Применение метода Гаусса

Теперь мы будем использовать метод Гаусса для приведения матрицы к верхнетреугольному виду.

3.1: Приведение к верхнетреуг...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений наиболее точно описывает первый шаг при решении системы линейных уравнений методом Гаусса для нахождения обратной матрицы?

Вычисление определителя матрицы коэффициентов для проверки её обратимости.

Составление расширенной матрицы, объединяющей матрицу коэффициентов с единичной матрицей.

Приведение матрицы коэффициентов к верхнетреугольному виду без использования единичной матрицы.