Известно, что . Найдите и представьте ее в виде . В ответе укажите значение коэффициента .

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Известно, что . Найдите и представьте ее в виде . В ответе укажите значение коэффициента .

Условие:

Известно, что $f^{\prime}(x)=\frac{1}{x^{3}-6 x^{2}-11 x+116}$ . Найдите $f(x)$ и представьте ее в виде $A \operatorname{arctg} p(x)+B \ln q(x)+C$ . В ответе укажите значение коэффициента $|A|$ .

Решение:

Для нахождения функции $f(x)$ из производной $f^{\prime}(x) = \frac{1}{x^{3}-6 x^{2}-11 x+116}$ необходимо выполнить интегрирование.

Сначала упростим знаменатель $x^{3}-6 x^{2}-11 x+116$ . Найдем его корни, чтобы разложить на множители. Для этого воспользуемся методом подбора или теоремой Виета.
Проверим, есть ли у многочлена рациональные корни. Подставим $x = 1$ : $1^3 - 6 \cdot 1^2 - 11 \cdot 1 + 116 = 1 - 6 - 11 + 116 = 100$ (не корень).

Подставим $x = 2$ : $2^3 - 6 \cdot 2^2 - 11 \cdot 2 + 116 = 8 - 24 - 22 + 116 = 78$ (не корень).

Подставим ...