Какое из заданных множеств относительно операций сложения и умножения не образует кольцо? Выберите один ответ: {0} Множество ( oldsymbol{Z}={ldots-2,-1,0,1,2, ldots} ) всех целых чисел Множество ( oldsymbol{N}={1,2, ldots} ) всех натуральных чисел

4 декабря 2025
Высшая математика

#Алгебраические структуры

Какое из заданных множеств относительно операций сложения и умножения не образует кольцо? Выберите один ответ: {0} Множество ( oldsymbol{Z}={ldots-2,-1,0,1,2, ldots} ) всех целых чисел Множество ( oldsymbol{N}={1,2, ldots} ) всех натуральных чисел

Условие:

Какое из заданных множеств относительно операций сложения и умножения не образует кольцо?

Выберите один ответ:
\{0\}
Множество $\boldsymbol{Z}=\{\ldots-2,-1,0,1,2, \ldots\}$ всех целых чисел
Множество $\boldsymbol{N}=\{1,2, \ldots\}$ всех натуральных чисел
Множество чисел вида $a+b \sqrt{2}$, где $a, b$ - целые

Решение:

Рассмотрим каждое из множеств по отдельности и проверим, удовлетворяет ли оно аксиомам кольца (в частности, наличие аддитивного нейтрального элемента, существование аддитивных инверсий и замкнутость относительно сложения и умножения).

Множество {0}:

Аддитивный нейтральный элемент – 0, он содержится в {0}.
Для любого элемента (единственного элемента 0) существует аддитивный обратный (0).
Замкнутость относительно сложения и умножения очевидна: 0 + 0 = 0, 0 · 0 = 0. Таким образом, {0} является кольцом (так ...

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

EVIEWS

SPSS

Естествознание

Ценообразование и оценка бизнеса

Черчение