Камера видеонаблюдения в метро делает цветные фотографии размером 1280×720 пикселей. Снимки сохраняются в памяти устройства, группируются в пакеты по 45 штук, затем передаются в центр обработки данных со скоростью 1 555 200 бит/с. Каково минимально

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория информации
#Элементы теории информации

Условие:

Камера видеонаблюдения в метро делает цветные фотографии размером 1280×720 пикселей. Снимки сохраняются в памяти устройства, группируются в пакеты по 45 штук, затем передаются в центр обработки данных со скоростью 1 555 200 бит/с. Каково минимально возможное количество цветов в палитре изображения, если на передачу одного пакета отводится не более 8 минут? В ответе запишите целое число.

Решение:

Определим размер одного изображения в битах. Размер изображения составляет 1280×720 пикселей. Для начала нужно узнать, сколько битов требуется для хранения одного пикселя. Предположим, что каждый пиксель может иметь $n$ цветов. Тогда для хранения одного пикселя потребуется $\log_2(n)$ бит.

Таким образом, размер одного изображения в битах будет:
$\text{Размер изображения} = 1280 \times 720 \times \log_2(n) \text{ бит}$
Определим размер пакета из 45 изображений. Пакет состоит из 45 изображений, следовательно, его размер будет:
$\text{Размер пакета} = 45 \times 1280 \times 720 \times \log_2(n) \text{ бит}$
Определим время передачи пакета. В задаче указано, что на передачу одного пакета отводится не более 8 минут. Переведем 8 минут в секунды:
$8 \text{ минут} = 8 \times 60 = 480 \text{ секунд}$
...