- Библиотека Кэмп

Разбор задачи

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

\left\{ \begin{array}{l} 2^{2-x}+2^{x} \leq 5 \\ \frac{\log _{4 x-3-x^{2}}(2-x)}{\log _{4 x-3-x^{2}}\left(\frac{2}{9} x^{2}\right)} \leq 1 \end{array}\right.

Решение:

Рассмотрим систему неравенств по частям.

Неравенство 2^(2–x) + 2^x ≤
5.

Шаг 1. Преобразуем первое слагаемое: 2^(2–x) = 2² · 2^(–x) = 4/2^x. Обозначим u = 2^x (при этом u > 0), тогда неравенство принимает вид

4/u + u ≤
5.

Шаг 2. Умножим неравенство на u (без изменения знака, так как u > 0):

4 + u² ≤ 5u.

Переносим всё в одну сторону:

u² – 5u + 4 ≤
0.

Шаг 3. Найдём корни квадратного уравнения u² – 5u + 4 = 0. Факторизуем:

(u – 1)(u – 4) = 0, от...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При решении логарифмического неравенства вида $\frac{\log_b A}{\log_b C} \le 1$, где $b$ — основание логарифма, $A$ и $C$ — его аргументы, какой переход является корректным, если $0 < b < 1$?

$A \le C$

$A \ge C$

$A = C$