. .

Задача 6.78:
Найти предел:
  limₓ→∞ ( (4x⁴/(x² + x + 2)) − 4x² ).

1. Представим первую дробь в удобном виде, вынеся общий множитель:
     4x⁴/(x² + x + 2) = 4x⁴ / [x²(1 + 1/x + 2/x²)] = (4x²)/(1 + 1/x + 2/x²).
   
   
2. Подставляем полученное выражение в исходный предел:
     limₓ→∞ [ (4x²)/(1 + 1/x + 2/x²) − 4x² ].
   
   
3. Вынесем общий множитель 4x²:
     = limₓ→∞ {4x² [1/(1 + 1/x + 2/x²) − 1] }.
   
   
4. Приведем разность дробей к общему знаменателю:
     1/(1 + 1/x + 2/x²) − 1 = [1 − (1 + 1/x + 2/x²)]/(1 + 1/x + 2/x²)
        ...