- Библиотека Кэмп

Разбор задачи

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория пределов случайных величин

Условие:

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x}{x-2}\right)^{6 x+5}$

Решение:

1. Дано

Нам дан предел, который необходимо вычислить:

L = \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x}{x-2}\right)^{6 x+5}

2. Найти

Необходимо найти число $k$ , такое что $L = e^k$ .

3. Решение

Шаг 1: Приведение к виду $1^\infty$

Сначала проверим, к какому виду стремится выражение при $x \rightarrow \infty$ : Основание:

\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x}{x-2} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{1 - \frac{2}{x}} = \frac{1}{1 - 0} = 1

Показатель:

\lim_{x \rightarrow \infty} (6x+5) = \infty

Таким образом, мы имеем неопределенность вида

1^\infty

Шаг 2: И...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для вычисления предела вида $1^\infty$, как в данной задаче?

Использование правила Лопиталя к исходному выражению.

Приведение выражения к виду $e^{\lim g(x)(f(x)-1)}$ с использованием логарифмического тождества.

Прямая подстановка бесконечности в основание и показатель степени.

Что нужно знать по теме:

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

EVIEWS

SPSS

Естествознание

Ценообразование и оценка бизнеса

Черчение

Условие:

Решение:

1. Дано

2. Найти

3. Решение

Шаг 1: Приведение к виду 1∞1^\infty

Шаг 2: И...

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

Шаг 1: Приведение к виду $1^\infty$