Разбор задачи

; ; ;

Добавлена: 11.06.2026
Обновлена: 11.06.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория пределов случайных величин

Условие:

$\lim _{x \rightarrow x_{0}} \frac{x^{2}-7 x+10}{x^{2}-3 x+2}$ ; $X_{0}=-1$ ; $X_{0}=2$ ; $X_{0}=\infty$

Решение:

Для решения предела функции $f(x) = \frac{x^2 - 7x + 10}{x^2 - 3x + 2}$ при различных значениях $x_0$ , сначала упростим выражение, разложив числитель и знаменатель на множители.

Находим корни квадратных уравнений:

Числитель: $x^2 - 7x + 10 = 0$ . По теореме Виета корни $x_1 = 2, x_2 = 5$ . Значит, $x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)$ .
Знаменатель: $x^2 - 3x + 2 = 0$ . По теореме Виета корни $x_1 = 1, x_2 = 2$ . Значит, $x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$ .

Таким образом, при $x \neq 2$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для упрощения рациональной функции перед вычислением предела, если при подстановке предельной точки возникает неопределенность типа 0/0?

Использование правила Лопиталя без предварительного упрощения.

Разложение числителя и знаменателя на множители с последующим сокращением общих членов.

Деление числителя и знаменателя на старшую степень x.