Линейный оператор A в базисе e1, e2, e3 имеет матрицу A. Найти его матрицу в базисе f1, f2, f3, если: = ⎛ ⎝ 15 −11 5 20 −15 8 8 −7 6 ⎞ ⎠, f1 = 2e1 + 3e2 + e3, 2 = 3e1 + 4e2 + e3, f3 = e1 + 2e2 + 2e3;

Добавлена: 13.06.2026
Обновлена: 13.06.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Линейный оператор A в базисе e1, e2, e3 имеет матрицу A. Найти его матрицу в базисе f1, f2, f3, если: = ⎛ ⎝ 15 −11 5 20 −15 8 8 −7 6 ⎞ ⎠, f1 = 2e1 + 3e2 + e3, 2 = 3e1 + 4e2 + e3, f3 = e1 + 2e2 + 2e3;

Условие:

Линейный оператор A в базисе e1, e2, e3 имеет
матрицу A. Найти его матрицу в базисе f1, f2, f3, если:\nA =
⎛
⎝
15 −11 5
20 −15 8
8 −7 6
⎞
⎠, f1 = 2e1 + 3e2 + e3,\nf2 = 3e1 + 4e2 + e3, f3 = e1 + 2e2 + 2e3;

Решение:

1. Дано

Матрица оператора $A$ в базисе $\{e_1, e_2, e_3\}$ : $A =

\begin{pmatrix} 15 & -11 & 5 \\ 20 & -15 & 8 \\ 8 & -7 & 6 \end{pmatrix}

Векторы нового базиса $\{f_1, f_2, f_3\}$ выражены через старый базис: $f_1 = 2e_1 + 3e_2 + e_3$ $f_2 = 3e_1 + 4e_2 + e_3$ $f_3 = e_1 + 2e_2 + 2e_3$

2. Найти

Матрицу $A'$ оператора $A$ в базисе $\{f_1, f_2, f_3\}$ .

3. Решение

Матрица перехода $P$ от базиса $\{e_i\}$ к базису $\{f_i\}$ составляется из координат векторов $f_i$ в столбцы: $P =

\begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 3 & 4 & 2 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для нахождения матрицы линейного оператора в новом базисе, если известна его матрица в старом базисе и матрица перехода между базисами?

A' = P A P^(-1)

A' = P^(-1) A P

A' = A P P^(-1)