1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Материальная точка движется по окружности радиус, котор...
Разбор задачи

Материальная точка движется по окружности радиус, которой 20 м. Зависимость пути, пройденного точкой, от времени выражается уравнением . Определить пройденный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через 3 с от начала ее движения.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Материальная точка движется по окружности радиус, которой 20 м. Зависимость пути, пройденного точкой, от времени выражается уравнением . Определить пройденный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через 3 с от начала ее движения.

Условие:

Материальная точка движется по окружности радиус, которой 20 м. Зависимость пути, пройденного точкой, от времени выражается уравнением s=t3+4t2−t+8s=t^{3}+4 t^{2}-t+8. Определить пройденный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через 3 с от начала ее движения.

Решение:

1. Найдем пройденный путь через 3 секунды

Дано уравнение пути:

s(t)=t3+4t2−t+8 s(t) = t^3 + 4t^2 - t + 8

Подставляем t=3t = 3:
s(3)=33+4⋅32−3+8 s(3) = 3^3 + 4 \cdot 3^2 - 3 + 8

s(3)=27+4⋅9−3+8 s(3) = 27 + 4 \cdot 9 - 3 + 8

s(3)=27+36−3+8 s(3) = 27 + 36 - 3 + 8

s(3)=68 м s(3) = 68 \ \text{м}

2. Найдем линейную скорость точки

Линейная скорость v(t)v(t) — это производная пути по времени:

v(t)=s′(t)=3t2+8t−1 v(t) = s'(t) = 3t^2 + 8t - 1

При t=3t = 3:
v(3)=3⋅9+8⋅3−1 v(3) = 3 \cdot 9 + 8 \cdot 3 - 1

v(3)=27+24−1=50 м/с v(3) = 27 + 24 - 1 = 50 \ \text{м/с}
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно связи между линейными и угловыми величинами при движении материальной точки по окружности?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я