Материальная точка массой г совершает гармонические колебания по закону м. Определить максимальное значение скорости частицы и полную энергию этой точки.

Добавлена: 12.06.2026
Обновлена: 12.06.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Материальная точка массой г совершает гармонические колебания по закону м. Определить максимальное значение скорости частицы и полную энергию этой точки.

Условие:

Материальная точка массой $m=20$ г совершает гармонические колебания по закону $x=0,2 \cos (2 \pi t+\pi / 6)$ м. Определить максимальное значение скорости частицы $v_{\text {max }}$ и полную энергию $W$ этой точки.

Решение:

1. Дано

Масса точки: $m = 20$ г $= 0,02$ кг
Закон движения: $x(t) = 0,2 \cos \left( 2\pi t + \frac{\pi}{6} \right)$ (м)

2. Найти

Максимальную скорость: $v_{\text{max}}$
Полную энергию: $W$

3. Решение

Уравнение гармонических колебаний имеет общий вид:

x(t) = A \cos (\omega t + \varphi_0)

где:

$A = 0,2$ м — амплитуда колебаний
$\omega = 2\pi$ рад/с — циклическая частота

Шаг 1: Н...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется максимальное значение скорости материальной точки, совершающей гармонические колебания по закону $x(t) = A \cos (\omega t + \varphi_0)$?

$v_{\text{max}} = A / \omega$