Условие:
Методом дифференцирования решить интегральное уравнение: ∫(0 to x) e^(x-t) dt = x.
Решение:
Для решения интегрального уравнения ∫(0 to x) e^(x-t) dt = x, начнем с дифференцирования обеих сторон уравнения по переменной x.
-
Запишем уравнение: ∫(0 to x) e^(x-t) dt = x.
-
Дифференцируем обе стороны по x: Сначала применим теорему о дифференцировании под знаком интеграла к левой части: d/dx [∫(0 to x) e^(x-t) dt] = e^(x-x) + ∫(0 to x) ∂/∂x [e^(x-t)...