На числовой прямой даны три отрезка: P = [106; 218], Q = [132; 388] и R = [183; 256]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ R)))) → (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q)) тождественно истинна, то есть принимает

Наша цель – выбрать отрезок A минимальной длины так, чтобы формула   ¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ R))) → (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q)) принимала значение 1 для любого x ∈ ℝ. Ниже представлено пошаговое рассуждение. ───────────────────────────── 1. Преобразуем логическую формулу Начнём с того, что упростим части формулы.   (a) Импликация (x ∈ Q) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ R)) эквивалентна     ¬(x ∈ Q) ∨ ((x ∈ P) ∨ (x ∈ R)). Её отрицание будет:   ¬(¬(x ∈ Q) ∨ ((x ∈ P) ∨ (x ∈ R)))     ≡ (x ∈ Q) ∧ ¬((x ∈ P) ∨ (x ∈ R))     ≡ (x ∈ Q) ∧ (x ∉ P) ∧ (x ∉ R).   (b) Вторую импликацию ¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q) можно ...