На гладком горизонтальном столе лежит шар массой М = 200 г, прикрепленный к горизонтально расположенной легкой пружине с жесткостью к = 500 Н/м. В шар попадает пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью v = 300 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

На гладком горизонтальном столе лежит шар массой М = 200 г, прикрепленный к горизонтально расположенной легкой пружине с жесткостью к = 500 Н/м. В шар попадает пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью v = 300 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая перемещением шара во время удара и сопротивлением воздуха, определить амплитуду А и период Т колебаний шара.

Решение:

Даны параметры:
– Масса шара: M = 200 г = 0,2 кг;
– Масса пули: m = 10 г = 0,01 кг;
– Жесткость пружины: k = 500 Н/м;
– Скорость пули до удара: v = 300 м/с.
После удара пуля застревает в шаре, поэтому система (шар + пуля) движется вместе. Поскольку перемещение шара во время удара можно пренебречь, применяем закон сохранения импульса. До столкновения система покоится, а пуля движется, следовательно:

Начальный импульс пули = конечный импульс системы.
m · v = (M + m) · u₀,
где u₀ – скорость системы сразу после стол...