На клетчатой доске 8 х 8, раскрашенной в шахматном порядке, выбираются 4 чёрные и 4 белые клетки так, что никакие две из выбранных клеток не лежат в одной строке или одном столбце. Сколько существует способов такого выбора?

Дано:

• Шахматная доска $8 \times 8$.
• Всего клеток: $64$ (32 белых и 32 чёрных).
• Нужно выбрать 4 чёрные и 4 белые клетки.
• Условие: никакие две выбранные клетки не должны находиться в одной строке или в одном столбце.

Решение:

1. Анализ условия: Так как мы выбираем 8 клеток (4 чёрные и 4 белые) и никакие две из них не лежат в одной строке или столбце, это означает, что в каждой строке и в каждом столбце доски должна находиться ровно одна выбранная клетка.

2. Расположение ладей: Задача эквивалентна расстановке 8 небьющих друг друга ладей на доске $8 \times 8$. Коли...