На клетчатой доске 8×8, раскрашенной в шахматном порядке, выбираются 4 чёрные и 4 белые клетки так, что никакие две из выбранных клеток не лежат в одной строке или одном столбце. Сколько существует способов такого выбора?

Дано

• Доска $8 \times 8$ (всего $64$ клетки).
• Раскраска шахматная (в каждой строке и каждом столбце чередуются черные и белые клетки).
• Нужно выбрать $4$ черные клетки и $4$ белые клетки так, чтобы ни одна пара выбранных клеток не находилась в одной строке или одном столбце.

Найти

• Количество способов такого выбора.

Решение

Шаг 1: Поймем структуру выбора Всего мы выбираем $4 + 4 = 8$ клеток. Так как никакие две клетки не лежат в одной строке или столбце, это значит, что в каждой из $8$ строк и в каждом из $8$ столбцов выбрано ровно по одной клетке. Это классическая...