Надежность горных машин и оборудования на основании эксплуатационных данных оценивается как из ста. Пусть - число таких мащин среди наудачу отобранных . Требуется: ) составить ряд распределения ; б) среднеквадратическое отклонение, моду; в) вычислить

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Математическая статистика

Надежность горных машин и оборудования на основании эксплуатационных данных оценивается как из ста. Пусть - число таких мащин среди наудачу отобранных . Требуется: ) составить ряд распределения ; б) среднеквадратическое отклонение, моду; в) вычислить

Условие:

Надежность горных машин и оборудования на основании эксплуатационных данных оценивается как $\boldsymbol{I} \%$ из ста. Пусть $X$ - число таких мащин среди наудачу отобранных $n$ . Требуется:\na) составить ряд распределения $X$ ; б) среднеквадратическое отклонение, моду; в) вычислить вероятность того, что число надёжно работаюших машин будет не менее $m$ .

Решение:

──────────────────────────────

Исходные данные и постановка задачи

Дано, что надёжность горных машин выражается в виде I% (то есть вероятность, что машина работает надёжно, равна p = I/100). Пусть из выборки из n машин случайно отобраны машины, число надёжно работающих обозначим через X.

Заметим, что для каждой машины испытание является независимым, и вероятность успеха (надежная работа) постоянна, следовательно, X имеет биномиальное распределение:
X ~ Bin(n, p) , где p = I/100.

──────────────────────────────
Части задачи<br /...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей наилучшим образом описывает случайную величину X, представляющую число надёжно работающих машин среди n наудачу отобранных, если надёжность каждой машины оценивается в I%?

Пуассона

Биномиальное

Нормальное