1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой об...
Разбор задачи

наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория оптимизации
наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области .

Условие:

наибольшее и наименьшее значения функции z=x3+8y3−6xy+1z=x^{3}+8 y^{3}-6 x y+1 в замкнутой области D={(x,y):0≤x≤2,∣y∣≤1}D=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): 0 \leq x \leq 2,|\mathrm{y}| \leq 1\}.

Решение:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции z=x3+8y3−6xy+1z = x^3 + 8y^3 - 6xy + 1 в замкнутой области DD, ограниченной линиями x=0x=0, x=2x=2, y=1y=1 и y=−1y=-1, выполним следующие шаги.

1. Поиск критических точек внутри области

Найдем частные производные первого порядка и приравняем их к нулю:

∂z∂x=3x2−6y=0  ⟹  x2=2y \frac{\partial z}{\partial x} = 3x^2 - 6y = 0 \implies x^2 = 2y
∂z∂y=24y2−6x=0  ⟹  4y2=x \frac{\partial z}{\partial y} = 24y^2 - 6x = 0 \implies 4y^2 = x

Подставим x=4y2x = 4y^2 в первое уравнение:

(4y2)2=2y  ⟹  16y4−2y=0  ⟹  2y(8y3−1)=0 (4y^2)^2 = 2y \implies 16y^4 - 2y = 0 \implies 2y(8y^3 - 1) = 0

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым при нахождении наибольшего и наименьшего значений функции в замкнутой области?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я