Найди общее решение методом Гаусса

Исходная система:

1. $2x_1 + 7x_2 + 3x_3 + x_4 = 6$
2. $3x_1 + 5x_2 + 2x_3 + 2x_4 = 4$
3. $9x_1 + 4x_2 + x_3 + 7x_4 = 2$

Расширенная матрица: $ \left(

$

Шаг 1. Приведем матрицу к ступенчатому виду.

Цель: сделать нули под ведущим элементом в первом столбце. Ведущий элемент a₁₁=2.

С2 := С2 - (3/2) С1: 3 - (3/2)*2 = 3 - 3 = 0 5 - (3/2)*7 = 5 - 10.5 = -5.5 = -11/2 2 - (3/2)*3 = 2 - 4.5 = -2.5 = -5/2 2 - (3/2)*1 = 2 - 1.5 = 0.5 = 1/2 4 - (3/2)*6 = 4 - 9 = -5

Итак С2: (0, -11/2, -5/2, 1/2 | -5)

Умножим С2 на 2 для удобства: (0, -11, -5, 1 | -10)

Теперь С3 := С3 - (9/2) С1: 9 - (9/2)*...