Найдите частные производные сложной функции , если

Дано

Нам дана сложная функция $z$ от $x$ и $y$, а $x$ и $y$ зависят от $u$ и $v$:

1. Внешняя функция: $z = f(x, y) = \ln(2x + 3y)$
2. Внутренние функции:
   $$x = g(u, v) = \ln(2 + uv)$$
   $$y = h(u, v) = 1 - u + v$$

Найти

Необходимо найти частные производные первого порядка $\frac{\partial z}{\partial u}$ и $\frac{\partial z}{\partial v}$.

Решение

Для нахождения частных производных сложной функции мы будем использовать цепное правило (правило дифференцирования сложной функции):