Условие:
Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 6800, но меньшее 7000, которое делится на каждую свою цифру, все цифры которого различны и не равны 0. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение:
Рассмотрим условие задачи: нужно найти четырехзначное число N, удовлетворяющее следующим условиям:
- 6800 N 7000. Значит, число начинается с цифры 6, а разряды тысяч и сотен образуют число 68 или 69.
- Все цифры числа различны и не равны 0.
- Число должно делиться на каждую из своих цифр.
Мы попытаемся найти такое число, рассматривая вариант, когда число имеет вид 69xy (то есть его запись: 6, 9, x, y). Почему именно 69xy? При выборе сотен = 9, имеется возможность добиться делимости на 9 (так как если число содержит цифру 9, то оно должно делиться на 9). Кроме того, x и y будут взяты из ...