Разбор задачи

Найдите координаты точки Q пересечения прямой с плоскостью . В ответ введите координаты точки , разделив их точкой с запятой.

Условие:

Найдите координаты точки Q пересечения прямой

\frac{x+4}{-2}=\frac{y+5}{3}=\frac{z+3}{3}

с плоскостью $3 x-5 y-4 z-58=0$ . В ответ введите координаты точки $Q$ , разделив их точкой с запятой.

Для нахождения координат точки Q пересечения прямой с плоскостью, сначала запишем уравнение прямой в параметрической форме.

Дано уравнение прямой:

\frac{x+4}{-2}=\frac{y+5}{3}=\frac{z+3}{3}

Обозначим общий параметр t:

\frac{x+4}{-2} = t \quad \Rightarrow \quad x = -2t - 4

\frac{y+5}{3} = t \quad \Rightarrow \quad y = 3t - 5

\frac{z+3}{3} = t \quad \Rightarrow \quad z = 3t - 3

Теперь у нас есть параметрические уравнения прямой:

x = -2t - 4

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения координат точки пересечения прямой и плоскости?

Метод Крамера для решения системы уравнений.

Подстановка параметрических уравнений прямой в уравнение плоскости.

Вычисление векторного произведения нормали к плоскости и направляющего вектора прямой.