Разбор задачи

Найдите длину дуги кривой, задаваемой функцией , на промежутке . При необходимости округлите ответ до третьего знака после десятичного разделителя. Например: 0.007

Условие:

Найдите длину дуги кривой, задаваемой функцией $f(x)=6 \cdot x^{2}$ , на промежутке $[0,2]$ .

При необходимости округлите ответ до третьего знака после десятичного разделителя. Например: 0.007

Шаг 1: Дано

Функция, задающая кривую:

\nf(x) = 6 \cdot x^{2}

Промежуток:

[0, 2]

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти длину дуги кривой, заданной функцией $f(x)$ на промежутке $[0, 2]$ .

Шаг 3: Решение

Длина дуги кривой, заданной функцией $y=f(x)$ на промежутке $[a, b]$ , вычисляется по формуле:

\nL = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}} \, dx

Где $\frac{dy}{dx}$ — это производная функции $f(x)$ .

Шаг 3.1: Найдем производную функции $f(x)$ :

\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(6 \cdot x^{2}) = 12x

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым при вычислении длины дуги кривой функции $f(x)$ на заданном промежутке?

Вычисление определённого интеграла от функции $f(x)$ на заданном промежутке.

Нахождение производной функции $f(x)$ и подстановка её в формулу длины дуги.

Определение первообразной функции $f(x)$ и её вычисление в пределах промежутка.

Не нашел нужную задачу?