Найдите длину интервала (сумму длин интервалов) значений параметра , при которых неравенство имеет хотя бы одно положительное решение.

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Найдите длину интервала (сумму длин интервалов) значений параметра , при которых неравенство имеет хотя бы одно положительное решение.

Условие:

Найдите длину интервала (сумму длин интервалов) значений параметра $a$ , при которых неравенство $2>|x+a|+x^{2}$ имеет хотя бы одно положительное решение.

Решение:

Рассмотрим неравенство 2 > |x + a| + x² и выясним для каких значений параметра a существует хотя бы одно положительное число x, удовлетворяющее неравенству.

Заметим, что x > 0, поэтому знак выражения x + a может меняться в зависимости от a. Разобъём задачу на два случая.

Случай 1. Если x + a ≥ 0
В этом случае |x + a| = x + a, и неравенство становится
2 > (x + a) + x²,
или
x² + x + a < 2,
то есть
x² + x + (a – 2) <
0.

Для каждого фиксированного a рассмотрим функцию F(x) = x² + x + (a...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое действие необходимо выполнить для решения неравенства с модулем $2 > |x+a| + x^2$, чтобы найти интервал значений параметра $a$, при которых существует хотя бы одно положительное решение $x$?

Построить график функции $f(x) = |x+a| + x^2$ и найти её точки пересечения с прямой $y=2$ .

Разбить рассмотрение на случаи в зависимости от знака выражения под модулем $x+a$ , а затем исследовать каждую квадратичную функцию на соответствующих интервалах.

Возвести обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от модуля.