1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найдите главную часть вида бесконечно большой функции п...
Разбор задачи

Найдите главную часть вида бесконечно большой функции при .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Найдите главную часть вида бесконечно большой функции при .

Условие:

Найдите главную часть вида Q(x)=c(x+19)mQ(x)=\frac{c}{(x+19)^{m}} бесконечно большой функции R(x)=16(ex+191)10(x+19)17+4[arcsin(x+19)]18R(x)=\frac{-16 \cdot\left(e^{x+19}-1\right)^{10}}{(x+19)^{17}}+\frac{4}{[\arcsin (x+19)]^{18}} при x19x \rightarrow-19.

Решение:

Чтобы найти главную часть функции R(x)R(x) при x19x \rightarrow -19, нам нужно проанализировать поведение каждой из составляющих функции.

  1. Первая часть функции: R1(x)=16(ex+191)10(x+19)17R_1(x) = \frac{-16 \cdot (e^{x+19} - 1)^{10}}{(x+19)^{17}}.

    При x19x \rightarrow -19, ex+19e^{x+19} стремится к e0=1e^0 = 1. Поэтому ex+191e^{x+19} - 1 стремится к 0. Разложим ex+19e^{x+19} в ряд Тейлора: ex+191(x+19)+(x+19)22+e^{x+19} - 1 \approx (x + 19) + \frac{(x + 19)^2}{2} + \ldots...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При нахождении главной части бесконечно большой функции вида $Q(x)=\frac{c}{(x+a)^m}$ при $x \to a$, какой из шагов является ключевым для определения доминирующего слагаемого?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет