Главная
Библиотека
Высшая математика
Найдите интеграл: ∫ dx / (x² - a²) Выберите один ответ: 1. (1 / 2a) ln |(x - a) / (x + a)| + C 2. (1 / 2) ln |(x - a) /...

Найдите интеграл: ∫ dx / (x² - a²) Выберите один ответ: 1. (1 / 2a) ln |(x - a) / (x + a)| + C 2. (1 / 2) ln |(x - a) / (x + a)| + C 3. (1 / a) ln |(x - a) / (x + a)| + C 4. (1 / 2a) ln |(x - a) / (x + a)|

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Тести ия ие м е ематике (страница 2 из 15) | ЦСДО
IC
30 "ЮРГПУ(НПИ) имени М.И.Платова"
1е 2024/2025 уч. год
n10 тесту
Ок) ме / 'д. АПА / Тестирование по математик
\( \sqrt[5]{6} \)
\( \square \)
Назад
12
13
14
Bompoc 2
Fona met

Интеграл \( \int \frac{d x}{x^{2}-a^{2}} \) равен Orneta \( -\infty \)

Выберите один ответ: sonpoc
\[
\frac{1}{2 a} \ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C
\]
2. \( \frac{1}{2} \ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C \)

\[
\frac{1}{a} \ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C
\]

\[
\frac{1}{2 a} \ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|
\]
Предыдущая страиица

Решение:

Чтобы решить интеграл \( \int \frac{d x}{x^{2}-a^{2}} \), начнем с разложения дроби на простейшие дроби. 1. Заметим, что \( x^2 - a^2 = (x - a)(x + a) \). Мы можем разложить дробь следующим образом: \[ \frac{1}{x^2 - a^2} = \frac{1}{(x - a)(x + a)}. \] 2. Теперь используем метод разложения на простейшие дроби: \[ \frac{1}{(x - a)(x + a)} = \frac{A}{x - a} + \frac{B}{x + a}. \] Умножим обе стороны на \( (x - a)(x + a) \): \[ 1 = A(x + a) + B(x - a). \] 3. Раскрое...