Найдите количество целочисленных решений системы линейных неравенств и уравнений:

Наша задача – найти количество целочисленных решений следующей системы:

  2 ≤ x₁ ≤ 15
  3 ≤ x₂ ≤ 15
  4 ≤ x₃ ≤ 15
  x₁ + x₂ + x₃ = 36

Мы решим задачу методом включений и исключений. Для начала выполним замену переменных, чтобы убрать нижние границы.

ШАГ 1. Замена переменных

Введём новые переменные:
  y₁ = x₁ – 2, y₂ = x₂ – 3, y₃ = x₃ –
4.

Тогда ограничения преобразуются следующим образом:
  0 ≤ y₁ ≤ 15 – 2 = 13,
  0 ≤ y₂ ≤ 15 – 3 = 12,
  0 ≤ y₃ ≤ 15 – 4 =
11.<br /...