Найдите количество пар различных натуральных чисел а, b, таких, что 1 =< а < b =< 81 и ⎣√a ⎦ + ⎡√b ⎤ = ⎡√a ⎤ + ⎣√b⎦.

Рассмотрим условие: ⎣√a⎦ + ⎡√b⎤ = ⎡√a⎤ + ⎣√b⎦. Для любого действительного числа x верны следующие соотношения:

Если x является целым, то ⎣x⎦ = ⎡x⎤, то есть разность ⎣x⎦ – ⎡x⎤ равна 0.
Если x не является целым, то ⎣x⎦ = k и ⎡x⎤ = k+1 для некоторого целого k, следовательно, ⎣x⎦ – ⎡x⎤ = -1.

Обозначим: \nD(a) = ⎣√a⎦ – ⎡√a⎤, \nD(b) = ⎣√b⎦ – ⎡√b⟩.

Тогда исходное равенство перепишется как:\nD(a) = D(b).

Получается, чтобы равенство выполнялось, должны выполняться два варианта:

1. √a и √b являются це...