Реши уравнение: Укажи все корни, принадлежащие отрезку :

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Реши уравнение:

\log _{49}\left(7^{2 x}-7 \cos x-14 \sqrt{3} \sin ^{2} x\right)=x

Укажи все корни, принадлежащие отрезку $\left[\frac{9 \pi}{2} ; 6 \pi\right]$ :

Решение:

Для решения уравнения

\log_{49}\left(7^{2 x}-7 \cos x-14 \sqrt{3} \sin^{2} x\right)=x

начнем с преобразования логарифма. Мы знаем, что $\log_{49} a = \frac{\log_{7} a}{\log_{7} 49} = \frac{\log_{7} a}{2}$ , так как $49 = 7^2$ . Таким образом, уравнение можно переписать как:

\frac{\log_{7}\left(7^{2 x}-7 \cos x-14 \sqrt{3} \sin^{2} x\right)}{2} = x

Умножим обе стороны на 2:

\log_{7}\left(7^{2 x}-7 \cos x-14 \sqrt{3} \sin^{2} x\right) = 2x

Теперь применим свойство логарифмов: если $\log_{7} a = b$ , то $a = 7^b$ . Таким образом, мы можем записать:

7^{2x} = 7^{2x} - 7 \cos x - 14 \sqrt{3} \sin^{2} x

Упростим это уравнение:

0 = -7 \cos x - 14 \sqrt{3} \sin^{2} x

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое преобразование необходимо выполнить в начале решения уравнения $\log _{49}\left(7^{2 x}-7 \cos x-14 \sqrt{3} \sin ^{2} x\right)=x$ для упрощения логарифмического выражения?

Применить формулу $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$ и перейти к натуральным логарифмам.