Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Условие:

Найдите наибольшее значение функции $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}-7 \mathrm{x}+5 \cdot \ln \mathrm{x}+14$ на отрезке $\left[\frac{13}{14} ; \frac{15}{14}\right]$ .

Решение:

Рассмотрим функцию y = x² – 7x + 5·ln(x) + 14 на отрезке [13/14; 15/14].

Шаг 1. Найдем критические точки функции внутри отрезка. Для этого вычислим производную функции:
y' = 2x – 7 + 5/x.

Приравниваем производную к нулю:
2x – 7 + 5/x = 0.
Умножим обе части уравнения на x (при x > 0, что выполняется в рассматриваемом отрезке):
2x² – 7x + 5 = 0.
Найдем дискриминант:
D = (–7)² – 4·2·5 = 49 – 40 = 9.
Найдем корни уравнения:
x = (7 ± √9)...