Найдите произведение наибольшего целого отрицательного и наименьшего целого положительного решений неравенства .

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Найдите произведение наибольшего целого отрицательного и наименьшего целого положительного решений неравенства $5 \cdot 25^{\frac{5-x}{23}}-26 \cdot 25^{\frac{5-x}{46}}+5 \geq 0$ .

Решение:

Для решения данной задачи сначала преобразуем неравенство:

5 \cdot 25^{\frac{5-x}{23}} - 26 \cdot 25^{\frac{5-x}{46}} + 5 \geq 0.

Шаг 1: Введем замену переменной. Обозначим

\ny = 25^{\frac{5-x}{46}}.

Тогда можно выразить $25^{\frac{5-x}{23}}$ через $y$ :

25^{\frac{5-x}{23}} = 25^{\frac{2(5-x)}{46}} = (25^{\frac{5-x}{46}})^2 = y^2.

Теперь подставим это в неравенство:

5y^2 - 26y + 5 \geq 0.

Шаг 2: Найдем корни квадратного уравнения $5y^2 - 26y + 5 = 0$ с помощью дискриминанта:

\nD = b^2 - 4ac = (-26)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 5 = 676 - 100 = 576.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование является ключевым для упрощения исходного неравенства $5 \cdot 25^{\frac{5-x}{23}}-26 \cdot 25^{\frac{5-x}{46}}+5 \geq 0$ до квадратного?

Замена $y = 25^{\frac{5-x}{23}}$