Найдите произведение наименьшего целого решения на количество целых решений неравенства .

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Найдите произведение наименьшего целого решения на количество целых решений неравенства $\log _{5-2 \sqrt{6}}\left(121-x^{2}\right) \leq \log _{5-2 \sqrt{6}}(11-x)$ .

Решение:

Для решения неравенства $\log _{5-2 \sqrt{6}}\left(121-x^{2}\right) \leq \log _{5-2 \sqrt{6}}(11-x)$ начнем с преобразования логарифмического неравенства.

Поскольку основание логарифма $5 - 2\sqrt{6}$ меньше 1 (так как $5 < 2\sqrt{6} + 1$ ), неравенство меняет знак при удалении логарифмов:

121 - x^2 \geq 11 - x.

Теперь упростим это неравенство:

Переносим все члены в одну сторону:

121 - x^2 - 11 + x \geq 0,

что уп...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При решении логарифмического неравенства $\log_a f(x) \le \log_a g(x)$ что происходит со знаком неравенства, если основание логарифма $a$ находится в интервале $(0, 1)$?

Знак неравенства меняется на противоположный.

Знак неравенства остается без изменений.

Знак неравенства меняется только в случае, если $f(x) < g(x)$ .