Найдите производную функции: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) . Прямолинейное движение точки описывается законом . Найдите ее скорость в момент времени . Дана функция . Найдите: промежутки возрастания и убывания функции; точки экстремума; наибольшее

Условие:

Найдите производную функции:

$y=x^{7}$ ;
$y=5$ ;
$y=-\frac{6}{x}$ ;
$y=4 x+5$ ;
$y=\sin x+0,5 \sqrt{x}$ ;
$y=x \cdot \cos x$ ;
$y=\frac{\operatorname{tg} x}{x}$ ;
$y=x \cdot \operatorname{ctg} x$ . Прямолинейное движение точки описывается законом $s=t^{6}-4 t^{4}$ . Найдите ее скорость в момент времени $t=2 \mathrm{c}$ . Дана функция $y=0,5 x^{4}-4 x^{2}$ . Найдите: промежутки возрастания и убывания функции; точки экстремума; наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке $[-1 ; 3]$ . Найдите касательную к графику функции в точке
$f(x)=3 x-2 x^{2}, x_{0}=1$
Найдите производную функции в точке $\mathbf{x}_{\mathbf{0}}$
$f(x)=3 x^{3}+5 x^{2}+3, x_{0}=4$

1. Найдем производные функций.

$y = x^{7}$ Производная степенной функции: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$ . $y' = 7 \cdot x^{7-1} = 7x^{6}$ . Ответ: $y' = 7x^{6}$ .
$y = 5$ Производная константы равна нулю. $y' = 0$ . Ответ: $y' = 0$ .
$y = -\frac{6}{x}$ Запишем функцию как $y = -6 \cdot x^{-1}$ и применим правило степенной функции. $y' = -6 \cdot (-1) \cdot x^{-2} = 6x^{-2} = \frac{6}{x^{2}}$ . Ответ: $y' = \frac{6}{x^{2}}$ .
$y = 4x + 5$ Производная суммы равна сумме производных. Производная линейной функции $4x$ равна 4, производна...