Разбор задачи

Найдите пропущенное число в ответе к задаче на диофантово уравнение .

Условие:

Найдите пропущенное число в ответе к задаче на диофантово уравнение $(\ldots) x+2128 y=38$ .

x=106-112 k \\ y=-194+205 k

Для решения данной задачи начнем с анализа диофантова уравнения $ax + by = c$ , где в нашем случае $a = 1$ , $b = 2128$ и $c = 38$ .

У нас есть два выражения для $x$ и $y$ :

Теперь подставим эти выражения в уравнение $x + 2128y = 38$ :

$(106 - 112k) + 2128(-194 + 205k) = 38$ .

Раскроем скобки:

$106 - 112k - 2128 \cdot 194 + 2128 \cdot 205k = 38$ .

Теперь вычи...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое свойство диофантовых уравнений используется при поиске пропущенного коэффициента в общем решении?

Коэффициенты при переменных в общем решении диофантова уравнения всегда являются взаимно простыми числами.

Общее решение диофантова уравнения выражается через целочисленный параметр, который может принимать любые целые значения.

Пропущенный коэффициент всегда равен наибольшему общему делителю коэффициентов исходного уравнения.