Найдите работу силы , совершаемую при перемещении материальной точки массой из точки в точку по дуге параболы .

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Найдите работу силы , совершаемую при перемещении материальной точки массой из точки в точку по дуге параболы .

Условие:

Найдите работу силы $\vec{F}=x y i+x^{2} j$ , совершаемую при перемещении материальной точки массой $m$ из точки $O(0 ; 1)$ в точку $A(1 ; 4)$ по дуге параболы $y=(x+1)^{2}$ .

Решение:

Найдем работу силы F слагаемой при перемещении точки по заданной дуге. Шаги решения:

Запишем силу и путь движения:
• Сила: F = (x·y, x²)
• Путь задаётся дугой параболы: y = (x + 1)².
Начальная точка O(0, 1) удовлетворяет y = (0+1)² = 1, конечная A(1, 4) – y = (1+1)² =
4.
Выразим дифференциальный вектор перемещения:
Поскольку параметризуем по переменной x, имеем:
dx = dx, dy/dx = d[(x+1)²]/dx = 2(x+1) ⇒ dy = 2(x+1) dx.
Таким образом, элемент пути:...