1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найдите такие значения параметра , при которых уравнени...
Разбор задачи

Найдите такие значения параметра , при которых уравнение имеет два различных корня и , причём выполняется равенство .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Алгебраические структуры
Найдите такие значения параметра , при которых уравнение имеет два различных корня и , причём выполняется равенство .

Условие:

Найдите такие значения параметра aa, при которых уравнение x2−ax−3=0x^{2}-a x-3=0 имеет два различных корня x1x_{1} и x2x_{2}, причём выполняется равенство x1−21x12=x2−21x22x_{1}-\frac{21}{x_{1}^{2}}=x_{2}-\frac{21}{x_{2}^{2}}.

Решение:

1. Дано

Уравнение:

x2−ax−3=0x^{2} - ax - 3 = 0
Условия:

  1. Уравнение имеет два различных корня x1x_1 и x2x_2.
  2. Выполняется равенство: x1−21x12=x2−21x22x_1 - \frac{21}{x_1^2} = x_2 - \frac{21}{x_2^2}.

2. Найти

Произведение всех подходящих значений параметра aa.

3. Решение

Шаг 1: Анализ существования корней Для того чтобы квадратное уравнение имело два различных корня, его дискриминант DD должен быть строго больше нуля:

D=(−a)2−4⋅1⋅(−3)=a2+12D = (-a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = a^2 + 12
Так как a2≥0a^2 \ge 0, то D=a2+12≥12D = a^2 + 12 \ge 12 для любого действительного aa. Следовательно, уравнение всегда имеет два р...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие необходимо для того, чтобы квадратное уравнение $x^2 - ax - 3 = 0$ имело два различных корня?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я