18:30 . Il LTE 89 Вопрос 2 Пока нет ответа Оставшееся время 1:56:41 Балл: 1,0 Отметить вопрос Найдите точки условных экстремумов функции f(x, y)=-5 x-4 y на множестве решений уравнения 9 x2+y2=169 и определите их вид. Координаты точек условного экстремума

Рассмотрим задачу поиска условных экстремумов функции

f(x, y) = –5x – 4y

при условии, что точки (x, y) удовлетворяют уравнению

9x² + y² = 169.

Для решения будем использовать метод множителей Лагранжа.

───────────────────────────── Шаг 1. Запишем функцию Лагранжа

L(x, y, λ) = f(x, y) + λ·(9x² + y² – 169)        = –5x – 4y + λ(9x² + y² – 169).

───────────────────────────── Шаг 2. Найдём частные производные и приравняем их к нулю

(1) по x:   ∂L/∂x = –5 + λ·(18x) = 0   →  –5 + 18λx = 0   (уравнение 1)

(2) по y:   ∂L/∂y = –4 + λ·(2y) = 0   →  –4 + 2λy = 0   (уравнение 2)

(3) по λ ...