Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.

Условие:

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система уравнений $ \left{

\begin{array}{l}\nx^{2}+y^{2}=|2,7 a| \\ y=a(x-a) \end{array}

$ имеет ровно два различных решения.

Решение:

Дано

Система уравнений: $ \left{

\begin{array}{l}\nx^{2}+y^{2}=|2,7 a| \quad (1) \\ y=a(x-a) \quad (2) \end{array}

Найти

Все значения параметра $a$ , при которых система имеет ровно два различных решения $(x, y)$ .

Решение

Шаг 1: Анализ уравнений

Уравнение (1) представляет собой окружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $R$ .

\nx^2 + y^2 = R^2

где

R^2 = |2,7 a|

Поскольку $R^2$ должно быть неотрицательным, это условие всегда выполняется, так как $|2,7 a| \ge 0$ для любого действительного $a$ . Радиус окружности: $R = \sqrt{|2,7 a|}$ .

Уравнен...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для параметра $a$, чтобы прямая $y = a(x-a)$ пересекала окружность $x^2 + y^2 = |2,7a|$ ровно в двух различных точках?

Расстояние от центра окружности до прямой должно быть равно радиусу окружности.

Расстояние от центра окружности до прямой должно быть меньше радиуса окружности.

Расстояние от центра окружности до прямой должно быть больше радиуса окружности.