Найдите все значения , при которых является монотонной последовательность: а) ; б) ; в) .

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Найдите все значения , при которых является монотонной последовательность: а) ; б) ; в) .

Условие:

Найдите все значения $a$ , при которых является монотонной последовательность: а) $x_{n}=a n+b$ ; б) $x_{n}=a^{n}$ ; в) $x_{n}=\frac{1}{a n-3}$ .

Решение:

Чтобы определить, при каких значениях $a$ последовательности являются монотонными, рассмотрим каждую из них по отдельности.

а) $x_{n} = a n + b$

Для того чтобы последовательность была монотонной, необходимо, чтобы разность $x_{n+1} - x_{n}$ была неотрицательной (для монотонно неубывающей) или не положительной (для монотонно невозрастающей).

Найдем разность:
$x_{n+1} - x_{n} = (a(n+1) + b) - (a n + b) = a$
Для монотонности:
- Если $a > 0$ , то последовательность возрастает (монотонно неубывающая).
- Если $a < 0$ , то последовательность убывает...