Найдите значение выражения при .

Для начала подставим значение $a = \sqrt{47} + 2$ в выражение $\left(25 a^{2}-4\right) \cdot\left(\frac{1}{5 a+2}-\frac{1}{5 a-2}\right)$.

1. Найдем $25 a^2$:

   $$a^2 = (\sqrt{47} + 2)^2 = 47 + 4\sqrt{47} + 4 = 51 + 4\sqrt{47}$$
   Теперь умножим на 25:
   $$25 a^2 = 25(51 + 4\sqrt{47}) = 1275 + 100\sqrt{47}$$

2. Теперь вычислим $25 a^2 - 4$:

   $$25 a^2 - 4 = (1275 + 100\sqrt{47}) - 4 = 1271 + 100\sqrt{47}$$

3. Теперь найдем $5a + 2$ и $5a - 2$:

   $$5a = 5(\sqrt{47} + 2) = 5\sqrt{47} + 10$$
   ...